Polygon Mesh Processingの日本語訳: PrefaceとChapter1

はじめに

雰囲気でメッシュをいじるのが許されるのは小学生までだよねー。
僕は外に出ないのでわかりませんが、大都会ではこのような煽り文句が横行しているようです。

そんな恐ろしい社会にも関わらず、形状処理の日本語本は2021年5月現在ほとんどありません。 おそろしいですね。

このような事態を重く見て、 メッシュベースの形状処理に関する本として有名なPolygon Mesh Processing (Mario Botschら)をやる気が出ないときに和訳しています。

素晴らしいOriginal本は以下やAmazonでポチればGetできます。

Polygon Mesh Processing Book Website - Downloadable Material, Links, Slides, Source Code, Mario Botsch, Leif Kobbelt, Mark Pauly, Pierre Alliez, Bruno Levy

今回は前置きのPrefaceとChapter1をとりあえず和訳しました。

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戒めのMitsuba2

レイトレベースのdifferentiable rendererとしてMitsuba2が広く知られています。

github.com

Mitsuba2の使い方に関しては、公式Installationの他、以下の記事が参考になります。

日本語のDocumentationも充実してきたので、自宅Windows PCにも導入しようとしたところコケたのでメモ。

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行列/Tensor分解のメモと実装

はじめに

行列で表現された膨大なデータの傾向を得たい場合、主成分分析(PCA)を用います。

一般的なPCAではデータの分散が大きい方向 {\bf v}を求めるために、

\displaystyle  \max_{{\bf v}: || {\bf v} || =1} f({\bf v}) =  \max_{{\bf v}: || {\bf v} || =1} {\bf v}^{T} {\bf \Sigma} {\bf v} \tag{1}

を解きますが、これはデータ行列の共分散行列の固有値/固有ベクトルを求める問題に他なりません*1

そのため、この問題は比較的容易に解くことができます。

一方、式(1)の最適化対象の関数が fだけでなく {\bf v}に対するさらなる正則化項や非負制約がある場合には、 単純な固有値問題には落とし込めなくなります。

このような複雑な行列分解や行列の拡張であるテンソル*2に対する分解を扱った書籍として、 講談社サイエンティフィク出版の『関係データ学習』(石黒 勝彦/林 浩平・著)があります。

www.kspub.co.jp

この書籍では第4章以降で行列分解とテンソル分解を扱っているのですが、 誤植が多いようなので、検証も兼ねて実装してみました。
理論の説明は本に任せるとして、この記事では該当箇所のコードをベタっと貼っていきます。
なお、以下の実装はすべて第1刷をもとにしています。

*1:式(1)の f({\bf v}) {\bf v}微分してあげれば自明 参考: http://ibis.t.u-tokyo.ac.jp/suzuki/lecture/2015/dataanalysis/L7.pdf

*2:あくまでこの書籍における位置づけ

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SIGGRAPH 2020のまとめ

はじめに

SIGGRAPH 2020を簡単にまとめました。
Animation中心です。

speakerdeck.com

Deepでポン系の研究が増えている一方で、Phong DeformationやSpline曲線ようなアイディア1本の研究があるとテンション上がりますね。

見てね。